ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે નિયામિકા $x = 4$ છે,જે $y$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે.ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2

Vedclass · Accepted Answer

$3{x^2} + 4{y^2} = 12$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે નિયામિકા $x = 4$ છે,જે $y$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે.ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ છે.સંબંધ $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{b^2}{a^2} = 1 - e^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.નિયામિકાનું સમીકરણ $x = \frac{a}{e}$ છે. તેથી $\frac{a}{e} = 4$.$e = \frac{1}{2}$ મૂકતા,$a = 4e = 4 	imes \frac{1}{2} = 2$.હવે,$b^2 = \frac{3}{4}a^2 = \frac{3}{4} 	imes 4 = 3$.આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને બિંદુઓ $(-3, 1)$ તથા $(2, -2)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a > b$ છે.

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module