ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{1}=1$ પર બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ $\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. $\theta$ ની કઈ કિંમત માટે આ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માટે,યાદી-$I$ માં આપેલી રેખાઓને યાદી-$II$ માં આપેલા તેમના સમીકરણો સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ નાભિ $(-3, 0)$ ને અનુરૂપ નિયામિકા	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ શિરોબિંદુ $(0, 4)$ આગળ સ્પર્શક	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

$x^2+3y^2=12$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\pi$ માં)