જેની ઉત્કેન્દ્રતા e = frac{1}{2} તથા એક નિયામ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Since directrix is parallel to $y$ - axis,

hence axes of the ellipse are parallel to $x$ - axis.

Let the equation of the ellipse be $\frac{{

Vedclass · Accepted Answer

$3{x^2} + 4{y^2} = 12$

Vedclass · Answer

(b) Since directrix is parallel to $y$ - axis,

hence axes of the ellipse are parallel to $x$ - axis.

Let the equation of the ellipse be $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, $(a > b)$

${e^2} = 1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$

$\Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = 1 - {e^2} = 1 - \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{3}{4}$.

Also, one of the directrices is $x = 4$

$ \Rightarrow $$\frac{a}{e} = 4$

$\Rightarrow a = 4e = 4.\frac{1}{2} = 2$;

${b^2} = \frac{3}{4}{a^2} = \frac{3}{4}.4 = 3$

$	herefore $ Required ellipse is $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

or $3{x^2} + 4{y^2} = 12$.

જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ તથા એક નિયામિકા $x=4$ હોય તેવા ઊગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર બરાબર તેની પ્રધાન અક્ષ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા =

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7),$ નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને $e\,\, = \,\,1/\sqrt 3 $ હોય, તેનું સમીકરણ :

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9 (y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.