જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7),$ નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને $e\,\, = \,\,1/\sqrt 3 $ હોય, તેનું સમીકરણ :

જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}=4$ નો સ્પર્શકએ મુખ્ય અક્ષના અંત્ય બિંદુ આગળ ના સ્પર્શકોને  બિંદુ $\mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ આગળ મળે છે તો વર્તુળ  કે જેનો વ્યાસ $\mathrm{BC}$ હોય તે ..  . બિંદુમાંથી પસાર થાય.

ઉગમબિંદુ આગળ કેન્દ્રવાળા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ :

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

જો $OB$ એ ઉપવલયની અર્ધ ગૌણ અક્ષ, $F_1$ અને $F_2$ એ નાભીઓ અને $F_1B$ અને $F_2B$ વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તાનો વર્ગ કેટલો થાય ?

અહી $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $\quad T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ હોય તો $n ( S \cap T )$ ની કિમંત $......$ થાય.