ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના નાભિલંબોના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ની નાભિલંબના અત્યબિંદુએ દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ............... $\mathrm{sq. \, units}$ મેળવો.   

બિંદુ $\left( {\lambda ,\,\,3} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\,$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda \,\, = \,\,......$

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$અને $C$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. $P$ અને $Q$ બરાબર અનુક્રમે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ લઈએ, તો

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓ સમાન હોય,તો ${b^2}$= . . .. . ..