વિધેય $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ નો પ્રદેશ શોધો.

$A$ અને $B$ એ $R$ ના ઉપગણો છે. $A$ નો દરેક ઘટક $x$,$B$ ના એક ઘટક સાથે નીચેના નિયમ દ્વારા જોડાયેલ છે,$y(x) = \begin{cases} \frac{5x}{(x-3)(x+3)} & \text{જો } x \neq -1 \\ -1 & \text{જો } x = -1 \end{cases}$,તો $A =$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=[2x]-2[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે? (અહીં $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે)

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. હવે આપણે નીચે મુજબના વિધાનો કરીએ છીએ:
$I.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \leq A$ થાય.
$II.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \geq B$ થાય.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય બને.

વિધેય $f(x) = 9 - 7 \sin x$ નો વિસ્તાર શોધો.