ધારો કે R એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને f: R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $t \geq 0$ માટે $g(t) = \sqrt{t} - \log(1 + t)$ ધ્યાનમાં લઈએ,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $t \geq 0$ માટે $g(t) = \sqrt{t} - \log(1 + t)$ ધ્યાનમાં લઈએ,જ્યાં $t = |x|$.$g(t)$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$g'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} - \frac{1}{1 + t} = \frac{1 + t - 2\sqrt{t}}{2\sqrt{t}(1 + t)} = \frac{(\sqrt{t} - 1)^2}{2\sqrt{t}(1 + t)}$.તમામ $t > 0$ $(t 
eq 1)$ માટે $g'(t) > 0$ હોવાથી,વિધેય $g(t)$ એ $t \geq 0$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.જેમ $t 	o \infty$,તેમ $g(t) = \sqrt{t}(1 - \frac{\log(1 + t)}{\sqrt{t}}) 	o \infty$. તેથી,$f(x)$ ઉપરની તરફ સીમિત નથી,એટલે કે વિધાન $I$ ખોટું છે.$t = 0$ આગળ,$g(0) = 0$. $g(t)$ એ $t \geq 0$ માટે વધતું હોવાથી,$g(t)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(0) = 0$ છે. આમ,તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.આમ,$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે.

Similar Questions

શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x = e^{\log x}$ થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log_{e}(x^{2}-3x+2)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{5-x}{x^2-3x+2}$,$x \neq 1, 2$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \infty)$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો :

$f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x-3}{2}\right)-\log _{10}(4-x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module