फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ का प्रांत (domain) है

फलन $f: R \rightarrow R$ को $y = f(x) = x^2, x \in R$ द्वारा परिभाषित कीजिए। इस परिभाषा का उपयोग करके नीचे दी गई तालिका को पूरा कीजिए। इस फलन का प्रांत और परिसर क्या है? साथ ही $f$ का आलेख खींचिए।

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.] \rightarrow \text{G.I.F.})$

यदि फलन $\log _5(18 x-x^2-77)$ का प्रांत $(\alpha, \beta)$ है और फलन $\log _{(x-1)}\left(\frac{2 x^2+3 x-2}{x^2-3 x-4}\right)$ का प्रांत $(\gamma, \delta)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ के लिए $f(x) = \cos[x]$ का परिसर (जहाँ $[.]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ का प्रांत (domain) है