$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય બને.

$\sqrt{|x|-x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f(x)=\sqrt{2-x-x^2}$ અને $g(x)=\cos x$. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I$. $f((g(x))^2)$ નો પ્રદેશ = $f(g(x))$ નો પ્રદેશ
$II$. $f(g(x)) + g(f(x))$ નો પ્રદેશ = $g(f(x))$ નો પ્રદેશ
$III$. $f(g(x))$ નો પ્રદેશ = $g(f(x))$ નો પ્રદેશ
$IV$. $g((f(x))^3)$ નો પ્રદેશ = $f(g(x))$ નો પ્રદેશ

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=[2x]-2[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી વધતું ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\sec^{-1}x}{\sqrt{x - [x]}}$,જ્યાં $[.]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે તમામ $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે જે નીચેનામાંથી શેમાં આવે છે:

જો વિધેય $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ જે $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે વ્યાપ્ત (surjective) હોય,તો $A$ બરાબર શું થાય?