फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $D \subseteq R$ और $f: D \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक आच्छादक फलन (surjection) है,तो '$a$' किस अंतराल में स्थित है?

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है:

यदि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो फलन $(f+g)(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{\sqrt{x^2+3x+2}}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \log_{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x - \cos x) + m - 2\}$ द्वारा परिभाषित है,किसी $m$ के लिए,ताकि $f$ का परिसर $[0, 2]$ हो। तो $m$ का मान $............$ है।