मान लीजिए f : R rightarrow R एक फलन है जो f(x | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $-\sqrt{2} \leq \sin x - \cos x \leq \sqrt{2}$ होता है।$\sqrt{2}$ से गुणा करने पर,हमें $-2 \leq \sqrt{2}(\sin x - \cos x) \leq 2$

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$5$

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(A) हम जानते हैं कि $-\sqrt{2} \leq \sin x - \cos x \leq \sqrt{2}$ होता है।$\sqrt{2}$ से गुणा करने पर,हमें $-2 \leq \sqrt{2}(\sin x - \cos x) \leq 2$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $k = \sqrt{2}(\sin x - \cos x)$,इसलिए $-2 \leq k \leq 2$ है।फलन $f(x) = \log_{\sqrt{m}}(k + m - 2)$ है।दिया गया है कि $f$ का परिसर $[0, 2]$ है,इसलिए $0 \leq \log_{\sqrt{m}}(k + m - 2) \leq 2$ है।इसका अर्थ है कि $(\sqrt{m})^0 \leq k + m - 2 \leq (\sqrt{m})^2$,जो सरल होकर $1 \leq k + m - 2 \leq m$ हो जाता है।$k$ के लिए हल करने पर,हमें $3 - m \leq k \leq 2$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $-2 \leq k \leq 2$ से करने पर,हम निचली सीमाओं की तुलना करते हैं: $3 - m = -2$।अतः,$m = 5$।

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$f(x) = x^{2} + 2$,जहाँ $x$ एक वास्तविक संख्या है।

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