lambda के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ के सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने हेतु, $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $2\

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$5$

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(A) $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ के सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने हेतु, $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $2\lambda \cos x + 5 \geq 1$, अर्थात $\lambda \cos x \geq -2$।यदि $\lambda > 0$ है, तो $-\lambda \geq -2 \implies \lambda \leq 2$। अतः $\lambda \in \{1, 2\}$।यदि $\lambda यदि $\lambda = 0$ है, तो $\ln(5) \geq 0$ जो सत्य है।अतः, $\lambda$ के संभावित पूर्णांक मान $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ हैं।कुल संख्या $5$ है।

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है:

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