फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(a)$ यदि कोई फलन बिंदु $p$ पर अवकलनीय है तो वह $p$ पर संतत नहीं है।
$(b)$ यदि कोई फलन $x = a$ पर संतत नहीं है,तो वह $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।
$(c)$ यदि $f(x) = |x|$ है तो $f(x)$,$R$ पर अवकलनीय नहीं है लेकिन संतत है।
$(d)$ यदि $f(x) = x - [x]$ है,तो $f'(1) = 1$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

माना $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$ है। यदि $(0, 2024 \pi)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,$1012 k$ है,तो $k =$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ का अवकलज विद्यमान है,है