$f(x)=\sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ तथा $g(x)=\cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f$ तथा $g$ एकैकी है, परंतु $f+g$ एकैकी नहीं है।
$f(x)=\sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ तथा $g(x)=\cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f$ तथा $g$ एकैकी है, परंतु $f+g$ एकैकी नहीं है।
since for any two distinct elements $x_{1}$ and $x_{2}$ in $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$, $\sin x_{1} \neq \sin x_{2}$ and $\cos x_{1} \neq \cos x_{2},$ both $f$ and $g$ must be one-one. But $(f\,+\,g)(0)=\sin 0+\cos 0=1$ and $(f+g)\left(\frac{\pi}{2}\right)$ $=\sin \frac{\pi}{2}+\cos \frac{\pi}{2}=1 .$ Therefore, $f\,+\,g$ is not one-one.
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माना फलन $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ किसी $\mathrm{m}$ के लिए $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}$ द्वारा परिभाषित है तथा $\mathrm{f}$ का परिसर $[0,2]$ है। तो $\mathrm{m}$ का मान है__________.
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- [JEE MAIN 2023]
यदि $a, b$ दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हों कि $f(a + x) = b + {[{b^3} + 1 - 3{b^2}f(x) + 3b{\{ f(x)\} ^2} - {\{ f(x)\} ^3}]^{\frac{1}{3}}}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए तब $f(x)$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक है
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माना द्विघात बहुपद $f ( x )$ इस प्रकार है कि $f (-2)+ f (3)=0$ है। यदि $f ( x )=0$ का एक मूल $-1$ है, तो $f ( x )=0$ के मूलों का योगफल है :
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- [JEE MAIN 2022]
माना $f ( x )= ax ^2+ bx + c$ है, जिसके लिए $f (1)=3, f (-2)=\lambda$ तथा $f (3)=4$. हैं। यदि $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ है, तो $\lambda$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2022]
फलन $f(x) = \;[x]\; - x$ का परिसर है
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