फलन f(x) = frac{x}{1+|x|} के अवकलज का प्रांत | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:यदि $x \ge 0$,तो $|x| = x$,इसलिए $f(x) = \frac

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$(-\infty, \infty)$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:यदि $x \ge 0$,तो $|x| = x$,इसलिए $f(x) = \frac{x}{1+x}$।यदि $x अब,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$x > 0$ के लिए,$f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$।$x $x = 0$ पर,हम बाएँ हाथ के अवकलज और दाएँ हाथ के अवकलज की जाँच करते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$।$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$।चूंकि $LHD = RHD = 1$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है और $f'(0) = 1$ है।अतः,अवकलज सभी वास्तविक संख्याओं $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए मौजूद है।

फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के अवकलज का प्रांत क्या है?

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फलन $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 3]$ में,फलन $f(x) = |x - 1| + |x - 2|$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,$x=0$ पर,$f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ है,तो $x = 3$ पर $f'(x) = $

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