यदि f(x) = begin{cases} tan^{-1} x, & text{जब | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & 	ext{यदि } x < -1 \ 	an^{-1} x, & 	ext{यदि } -1 \leq x

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & 	ext{यदि } x  1 \end{cases}$$x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर:$\lim_{x 	o -1^-} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0$$f(-1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$चूँकि $\lim_{x 	o -1^-} f(x) 
eq f(-1)$,इसलिए $f(x)$,$x = -1$ पर असंतत है।$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर:$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0$$f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$चूँकि $\lim_{x 	o 1^+} f(x) 
eq f(1)$,इसलिए $f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है।अवकलनीय होने के लिए फलन का सतत होना आवश्यक है। चूँकि $f(x)$,$x = -1$ और $x = 1$ पर असंतत है,इसलिए यह इन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।अतः,$f'(x)$ का प्रांत $R - \{-1, 1\}$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 2$ पर $f(x)$ है

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