વિધેય f(x) = frac{x}{1+|x|} ના વિકલિતનો પ્રદે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:જો $x \ge 0$,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = \frac{x}{1+x}$.

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:જો $x \ge 0$,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = \frac{x}{1+x}$.જો $x હવે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$x > 0$ માટે,$f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$.$x $x = 0$ આગળ,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલિત અને જમણી બાજુનું વિકલિત ચકાસીએ:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$.કારણ કે $LHD = RHD = 1$,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$.આમ,વિકલિત તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$,તો

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module