फलन f(x) = max {(1 - x), (1 + x), 2}, x in ( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$अंतरालों का विश्लेषण करके हम $f(x)$ को टुकड़ों में परिभाषित कर सकते हैं:यदि $x > 1$ है,तो $1 + x

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$x = 1$ और $x = - 1$ को छोड़कर सभी बिंदुओं पर अवकलनीय

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(C) दिया गया है $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$अंतरालों का विश्लेषण करके हम $f(x)$ को टुकड़ों में परिभाषित कर सकते हैं:यदि $x > 1$ है,तो $1 + x > 2$ और $1 + x > 1 - x$,इसलिए $f(x) = 1 + x.$यदि $- 1 \le x \le 1$ है,तो $2 \ge 1 + x$ और $2 \ge 1 - x$,इसलिए $f(x) = 2.$यदि $x  2$ और $1 - x > 1 + x$,इसलिए $f(x) = 1 - x.$अतः,$f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x  1 \end{cases}$चूंकि प्रत्येक अंतराल में $f(x)$ एक बहुपद फलन है और सीमाओं पर टुकड़े आपस में मिलते हैं ($f(-1) = 2$ और $f(1) = 2$),इसलिए फलन हर जगह सतत है।$x = - 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करना:बाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(1 - x) = - 1.$दाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$चूंकि $- 1 
eq 0$,इसलिए यह $x = - 1$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करना:बाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$दाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(1 + x) = 1.$चूंकि $0 
eq 1$,इसलिए यह $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन $x = 1$ और $x = - 1$ को छोड़कर सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है।

फलन $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ है

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यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

फलन $y = e^{-|x|}$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ को परिभाषित कीजिए। यदि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $(b - c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ है,तो $f'(0) = $

यदि $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो:

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