વિધેય $f(x) = \log_e(x - [x])$ નો પ્રદેશ શોધો.

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = \frac{|x - 3|}{x - 3}$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે શું છે?

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 3x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો ગણ $f^{-1}([1, 6])$ શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \sum_{r=1}^n [r + \cos(\frac{x}{r})]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $x \in [0, \pi]$,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.