જો વિધેય $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [\frac{x}{5}]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $x \in R$ અને $[y]$ એ $y$ થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\{f(x) : |x| < 71\}$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x - 2)(x - 5)}}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f:R \to S$ એ $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ નો અંતરાલ શું છે?

$\alpha$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ જ્યાં $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ વ્યાપ્ત (onto) વિધેય બને.

$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ માટે $f(x) = \cos[x]$ નો વિસ્તાર (જ્યાં $[.]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) શોધો.