फलन f(x) = log_e(x - [x]) का प्रांत (Domain) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ तब परिभाषित होता है जब लघुगणक का तर्क (argument) शून्य से अधिक हो।अतः,हमें $x - [x] > 0$ की आवश्यकता है।हम जानते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$R - Z$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ तब परिभाषित होता है जब लघुगणक का तर्क (argument) शून्य से अधिक हो।अतः,हमें $x - [x] > 0$ की आवश्यकता है।हम जानते हैं कि भिन्नात्मक भाग फलन (fractional part function) को $\{x\} = x - [x]$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।भिन्नात्मक भाग फलन का परिसर (range) $[0, 1)$ है।$\log_e(\{x\})$ को परिभाषित होने के लिए,हमें $\{x\} > 0$ की आवश्यकता है।जब $x$ एक पूर्णांक $(x \in Z)$ होता है,तो $\{x\} = 0$ होता है,इसलिए फलन सभी पूर्णांकों के लिए अपरिभाषित है।सभी गैर-पूर्णांक मानों $(x \in R - Z)$ के लिए,$\{x\} > 0$ होता है।इसलिए,फलन का प्रांत $R - Z$ है।

फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ का प्रांत (Domain) है

Similar Questions

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ किसके बराबर है?

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$,$x$ से अधिक न होने वाला महत्तम पूर्णांक है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module