ધારો કે f એક એવું વિધેય છે કે જેથી f(x) = sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x) = \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n [\cos(\frac{x}{r})]$.$r$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$[r + \cos(\frac{x}{r})] = r + [\cos(\frac{x}{r})]$.$f(x) = \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\{\frac{n^2+n-2}{2}, \frac{n^2+n}{2}, \frac{n^2+3n}{2}\}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x) = \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n [\cos(\frac{x}{r})]$.$r$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$[r + \cos(\frac{x}{r})] = r + [\cos(\frac{x}{r})]$.$f(x) = \frac{n(n+1)}{2} + \sum_{r=1}^n [\cos(\frac{x}{r})]$.$x \in [0, \pi]$ માટે,$0 \le \frac{x}{r} \le \pi$. તેથી,$\cos(\frac{x}{r}) \in [-1, 1]$.જો $x=0$,તો દરેક $r$ માટે $\cos(\frac{x}{r}) = 1$,તેથી $[\cos(\frac{x}{r})] = 1$. આમ,$f(0) = \frac{n(n+1)}{2} + n = \frac{n^2+3n}{2}$.જો $x \in (0, \pi]$,તો $\cos(\frac{x}{r}) જો $x = \frac{\pi}{2}$,તો દરેક $r \ge 1$ માટે $\cos(\frac{\pi}{2r}) \ge 0$,તેથી $[\cos(\frac{\pi}{2r})] = 0$. આમ,$f(\frac{\pi}{2}) = \frac{n(n+1)}{2}$.જો $x = \pi$,તો $r=1$ માટે $\cos(\frac{\pi}{r}) = -1$ અને $r > 1$ માટે $\cos(\frac{\pi}{r}) \in (-1, 1)$. તેથી,$[\cos(\pi)] = -1$ અને $r > 1$ માટે $[\cos(\frac{\pi}{r})] = 0$. આમ,$f(\pi) = \frac{n(n+1)}{2} - 1 = \frac{n^2+n-2}{2}$.તેથી,વિસ્તાર $\{\frac{n^2+n-2}{2}, \frac{n^2+n}{2}, \frac{n^2+3n}{2}\}$ છે.

Similar Questions

$x \in \mathbb{R}$ માટે,જો $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ હોય,તો $f$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{4-x^2} + \log_{10}(x^3-x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$f(x) = |x - 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય $f$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $D \subseteq R$ અને $f: D \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય,તો '$a$' કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module