f(x) = sin^{-1}left[log_{2}left(frac{x}{2}rig | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ के परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-1 \l

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$1 \leq x \leq 4$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ के परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-1 \leq u \leq 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।अतः,हमें $-1 \leq \log_{2}\left(\frac{x}{2}\right) \leq 1$ प्राप्त होता है।लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,यह असमिका $2^{-1} \leq \frac{x}{2} \leq 2^{1}$ के बराबर है।इसे सरल करने पर,$\frac{1}{2} \leq \frac{x}{2} \leq 2$ प्राप्त होता है।पूरी असमिका को $2$ से गुणा करने पर,हमें $1 \leq x \leq 4$ प्राप्त होता है।अतः,फलन का प्रांत $x \in [1, 4]$ है।

$f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(x - 3)}{\sqrt{9 - x^2}}$ का प्रांत (domain) है

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए कि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो $f(x) = \sec^{-1}(2[x] + 1)$ का प्रांत (domain) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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