operatorname{Sin}^{-1} x + operatorname{Cos}^ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिया गया व्यंजक $f(x) = \op

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$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]$

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(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिया गया व्यंजक $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ है।सर्वसमिका का उपयोग करने पर,$f(x) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Tan}^{-1} x$ प्राप्त होता है।$\operatorname{Sin}^{-1} x$ और $\operatorname{Cos}^{-1} x$ का प्रांत (domain) $[-1, 1]$ है।अतः,$f(x)$ का प्रांत $[-1, 1]$ है।सीमा बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$x = -1$ के लिए,$f(-1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Tan}^{-1}(-1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$।$x = 1$ के लिए,$f(1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Tan}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$।चूंकि $\operatorname{Tan}^{-1} x$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $f(x)$ का परिसर $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]$ है।

$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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