અતિવલય frac{x^2}{20} - frac{3y^2}{4} = 1 ના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 20$ અને $b^2 = \frac{4}{3}$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 7$ નો ઢાળ $m = -\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 20$ અને $b^2 = \frac{4}{3}$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 7$ નો ઢાળ $m = -\frac{1}{3}$ છે.અતિવલયના સ્પર્શકનું ઢાળ સ્વરૂપ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $y = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{20(-\frac{1}{3})^2 - \frac{4}{3}} = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{1}{3}x \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.આથી બે સમાંતર સ્પર્શકો $x + 3y - 2\sqrt{2} = 0$ અને $x + 3y + 2\sqrt{2} = 0$ મળે છે.બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|2\sqrt{2} - (-2\sqrt{2})|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખા $ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય?

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm 13)$,અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $24$ છે.

અતિવલય $49 y^{2}-16 x^{2}=784$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module