આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm 13)$,અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $24$ છે.

અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ ને સમાંતર રેખા $x - y = 2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $H : x^{2}-2y^{2}=4$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે બિંદુ $P(4, \sqrt{6})$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $Q$ માં અને નાભિલંબને $R(x_{1}, y_{1})$ માં મળે છે,જ્યાં $x_{1}>0$. જો $F$ એ $H$ ની નાભિ હોય જે બિંદુ $P$ ની નજીક હોય,તો $\Delta QFR$ નું ક્ષેત્રફળ ....... જેટલું થાય.

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જેના અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે લેવામાં આવ્યા હોય અને જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ તથા ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?