રેખા ℓx + my + n = 0 એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ત્યારે જ હોય જો $c^2 = a^2m^2 - b^2$ થાય.આપેલ રેખા $ℓx + my + n = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$a^2ℓ^2 - b^2m^2 = n^2$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ત્યારે જ હોય જો $c^2 = a^2m^2 - b^2$ થાય.આપેલ રેખા $ℓx + my + n = 0$ માટે,તેને $y = -(\frac{ℓ}{m})x - (\frac{n}{m})$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય.અહીં,ઢાળ $M = -\frac{ℓ}{m}$ અને અંતઃખંડ $C = -\frac{n}{m}$ છે.આ કિંમતોને $C^2 = a^2M^2 - b^2$ માં મૂકતા:$(-\frac{n}{m})^2 = a^2(-\frac{ℓ}{m})^2 - b^2$$\frac{n^2}{m^2} = \frac{a^2ℓ^2}{m^2} - b^2$બંને બાજુ $m^2$ વડે ગુણતા,આપણને $n^2 = a^2ℓ^2 - b^2m^2$ મળે છે,જેને $a^2ℓ^2 - b^2m^2 = n^2$ તરીકે લખી શકાય.

રેખા $ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module