अतिपरवलय $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो रेखा $x + 3y = 7$ के समांतर हैं।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

वह बिंदु जिससे अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ की दो अलग-अलग शाखाओं पर दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,लेकिन वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ पर कोई दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ नहीं खींची जा सकती हैं,वह है:

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो $P$ पर इस अतिपरवलय की स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?