एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{1}{2}$ है। दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष (major axis) की लंबाई है:

$P$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 36y^2 = 324$ पर कोई बिंदु है,जिसके नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं। तो $SP + S'P$ का मान क्या होगा?

यदि सरल रेखा $8x + 3\sqrt{2}y = 36$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 2$ को $(a, b)$ पर स्पर्श करती है,तो $a + \sqrt{2}b =$

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $\triangle PF_1F_2$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $A$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ पर कोई बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं,तो $PS + PS^{\prime}$ का मान क्या होगा?