उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त के शीर्ष $(\pm a, 0) = (\pm 5, 0)$ दिए गए हैं,इसलिए $a = 5$.नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 4, 0)$ दी गई हैं,इसलिए $ae = 4$.$a = 5$ रखने पर

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$9x^2 + 25y^2 = 225$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त के शीर्ष $(\pm a, 0) = (\pm 5, 0)$ दिए गए हैं,इसलिए $a = 5$.नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 4, 0)$ दी गई हैं,इसलिए $ae = 4$.$a = 5$ रखने पर,$5e = 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $e = \frac{4}{5}$.दीर्घवृत्त के लिए,$a, b,$ और $e$ के बीच का संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है।$b^2 = 5^2(1 - (\frac{4}{5})^2) = 25(1 - \frac{16}{25}) = 25(\frac{9}{25}) = 9$.अतः,$b = 3$.दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है।$225$ से गुणा करने पर,$9x^2 + 25y^2 = 225$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 5, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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