એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{1}{2}$ છે. ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ કેટલી છે?

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2a$ રહે છે. તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શક $y = \frac{-3}{4}x + 3\sqrt{2}$ પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $9$ હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખા $y=2x+c$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c^2=$

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરનું એક બિંદુ,જ્યાં અભિલંબ રેખા $4x - 2y - 5 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે છે