જો ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $b^2$ થાય છે. આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $b^2$ થાય છે. આપેલ છે કે ગુણાકાર $9$ છે,તેથી $b^2 = 9$. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = \frac{-3}{4}x + 3\sqrt{2}$ છે. આને પ્રમાણિત સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $m = \frac{-3}{4}$,આપણને $3\sqrt{2} = \sqrt{a^2(\frac{-3}{4})^2 + b^2}$ મળે છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$18 = a^2(\frac{9}{16}) + 9$. બંને બાજુથી $9$ બાદ કરતા,$9 = \frac{9a^2}{16}$,જે આપણને $a^2 = 16$ આપે છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angles) નીચેનામાંથી કયા છે?

ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

જો $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module