y=e^x(a cos x+b sin x) નું વિકલ સમીકરણ શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{d x^2}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$ $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = y + e^x(b \cos x - a \sin x)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + [e^x(b \cos x - a \sin x) + e^x(-b \sin x - a \cos x)]$ $e^x(b \cos x - a \sin x) = \frac{dy}{dx} - y$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + (\frac{dy}{dx} - y) - e^x(a \cos x + b \sin x)$ $e^x(a \cos x + b \sin x) = y$ હોવાથી: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} - y - y$ $\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} - 2y$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} + 2y = 0$

$y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

${x^2}y = a$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$(0,-1)$ પર શિરોબિંદુ અને $Y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$(h, k)$ પર કેન્દ્રિત તમામ સમકેન્દ્રી વર્તુળોના પરિવારના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શું છે?

$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $A, B$ અને $C$ નો લોપ કરવાથી મળતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module