y=e^x(a cos x+b sin x) का अवकल समीकरण क्या है | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{d x^2}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$ चूंकि $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$,हम लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = y + e^x(b \cos x - a \sin x)$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + [e^x(b \cos x - a \sin x) + e^x(-b \sin x - a \cos x)]$ $e^x(b \cos x - a \sin x) = \frac{dy}{dx} - y$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + (\frac{dy}{dx} - y) - e^x(a \cos x + b \sin x)$ चूंकि $e^x(a \cos x + b \sin x) = y$,हमारे पास है: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} - y - y$ $\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} - 2y$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} + 2y = 0$

$y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ का अवकल समीकरण क्या है?

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