अवकल समीकरण frac{d^2y}{dx^2} + xfrac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + \sin y + x^2 = 0$ है।$1$. अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि ह

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$(b)$ और $(c)$ दोनों

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + \sin y + x^2 = 0$ है।$1$. अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। यहाँ,उच्चतम अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।$2$. अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की वह घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। चूँकि $\sin y$ उपस्थित है,समीकरण रैखिक नहीं है,लेकिन उच्चतम अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ की घात $1$ है। अतः,घात $1$ है।इसलिए,समीकरण की कोटि $2$ और घात $1$ है। अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + \sin y + x^2 = 0$ निम्नलिखित में से किस प्रकार का है?

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अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4$ और $c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

अवकल समीकरण $y^{\prime} + y = e^{x}$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका व्यापक हल $y = C_1 e^{2x + C_2} + C_3 e^x + C_4 \sin(x + C_5)$ द्वारा दिया गया है?

अवकल समीकरण $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{3}\right]^{\frac{7}{3}}=7\left(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right)$ की कोटि और घात क्रमशः हैं

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण अरैखिक (non-linear) है?

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