सारणिक left| begin{array}{ccc} a & b & aalpha | vedclass

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Question

(B) माना कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \ b & c & b\alpha + c \ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} ight|$.पंक्त

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$G. P.$

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(B) माना कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \ b & c & b\alpha + c \ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_3 	o R_3 - \alpha R_1 - R_2$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \ b & c & b\alpha + c \ 0 & 0 & -(a\alpha^2 + 2b\alpha + c) \end{array} ight|$.तीसरी पंक्ति $(R_3)$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = -(a\alpha^2 + 2b\alpha + c) \cdot \left| \begin{array}{cc} a & b \ b & c \end{array} ight| = -(a\alpha^2 + 2b\alpha + c)(ac - b^2) = (b^2 - ac)(a\alpha^2 + 2b\alpha + c)$.$\Delta = 0$ के लिए,$b^2 - ac = 0$ या $a\alpha^2 + 2b\alpha + c = 0$ होना चाहिए.प्रतिबंध $b^2 - ac = 0$ का अर्थ है $b^2 = ac$,जिसका अर्थ है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ है,यदि $a, b, c$ किसमें हैं?

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