यदि w = frac{-1-i sqrt{3}}{2} जहाँ i = sqrt{- | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$,जो इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,जिसे $\omega$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम जानते हैं कि $1 + \omega + \ome

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(B) दिया गया है $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$,जो इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,जिसे $\omega$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ होता है।माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^2 \ \omega & \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & \omega\end{array}ight|$ है।स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 + \omega + \omega^2 & \omega & \omega^2 \ \omega + \omega^2 + 1 & \omega^2 & 1 \ \omega^2 + 1 + \omega & 1 & \omega\end{array}ight|$चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}0 & \omega & \omega^2 \ 0 & \omega^2 & 1 \ 0 & 1 & \omega\end{array}ight|$चूँकि पहले स्तंभ के सभी अवयव $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 2\omega & -\omega^2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि या तो $a+b+c=0$ है या $a=b=c$ है।

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सारणिकों (determinants) का उपयोग करके $(3, 1)$ और $(9, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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