यदि A = begin{bmatrix} 5 & 5alpha & alpha 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\operatorname{det}(A^2) = 25$। गुणधर्म $\operatorname{det}(A^n) = (\operatorname{det}(A))^n$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $(\operatorn

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$\frac{1}{5}$

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(D) दिया गया है $\operatorname{det}(A^2) = 25$। गुणधर्म $\operatorname{det}(A^n) = (\operatorname{det}(A))^n$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $(\operatorname{det}(A))^2 = 25$ है। अब,आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = \begin{vmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \ 0 & \alpha & 5\alpha \ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix}$। चूंकि यह एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = 5 	imes \alpha 	imes 5 = 25\alpha$। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(25\alpha)^2 = 25$। $625\alpha^2 = 25$। $\alpha^2 = \frac{25}{625} = \frac{1}{25}$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $|\alpha| = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{det}(A^2) = 25$ है,तो $|\alpha| = $

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