सारणिक $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right|$ निम्न में से किसके बराबर नहीं है

यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है 

$'K'$ के मानो की संख्या, जिनके लिए समीकरण निकाय

$(k+1) x+8 y=4 k$

$k x+(k+3) y=3 k-1$

के पास कोई हल नहीं है, है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+3 z=0$, $x+3 y+k^{2} z=0$, $3 x+y+3 z=0$ का किसी $k \in R$, के लिए, एक शून्येत्तर हल $( x , y , z )$ है, तो $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ बराबर है -

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 8}&3&3\\3&{3x - 8}&3\\3&3&{3x - 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ तो $x$ का मान होगा

यदि रैखीक समीकरण निकाय

$2 x+y+z=5$

$x-y+z=3$

$x+y+a z=b$ का कोई हल नहीं है, तो