यदि समीकरण निकाय alpha x + y + z = 5,x + 2y + | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे

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$(1, 3)$

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(C) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे पहले,$\Delta$ की गणना करें:$\Delta = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} = 0$$\alpha(10 - 9) - 1(5 - 3) + 1(3 - 2) = 0$$\alpha(1) - 2 + 1 = 0 \Rightarrow \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$.अब,$\alpha = 1$ को निकाय में प्रतिस्थापित करें और $\Delta_x$ की गणना करें (या संवर्धित आव्यूह विधि का उपयोग करें)। अनंत हलों के लिए,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की कोटि $3$ से कम होनी चाहिए।संवर्धित आव्यूह का उपयोग करते हुए:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 5 \ 1 & 2 & 3 & | & 4 \ 1 & 3 & 5 & | & \beta \end{bmatrix}$$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 5 \ 0 & 1 & 2 & | & -1 \ 0 & 2 & 4 & | & \beta - 5 \end{bmatrix}$$R_3 	o R_3 - 2R_2$ करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 5 \ 0 & 1 & 2 & | & -1 \ 0 & 0 & 0 & | & \beta - 5 - 2(-1) \end{bmatrix}$अनंत हलों के लिए,अंतिम पंक्ति शून्य होनी चाहिए,इसलिए $\beta - 5 + 2 = 0 \Rightarrow \beta - 3 = 0 \Rightarrow \beta = 3$.अतः,क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) = (1, 3)$ है।

यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (जहाँ $\lambda \in R$) का कोई हल नहीं है,तो:

सही कथन की पहचान करें:

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंततः अनेक हल हैं,क्रमशः हैं:

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