यदि समीकरणों के निकाय alpha x+y+z=5, x +2 y + | vedclass

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Question

For infinitely many solutions,

$\Delta=0=\Delta_{ x }=\Delta_{ y }=\Delta_{ z }$

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}\alpha & 1 & 1 \ 1 &am

Vedclass · Accepted Answer

$(1,3)$

Vedclass · Answer

For infinitely many solutions,

$\Delta=0=\Delta_{ x }=\Delta_{ y }=\Delta_{ z }$

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}\alpha & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5\end{array}ight|=0$

$\Rightarrow \alpha(10-9)-1(5-3)+1(3-2)=0$

$\Rightarrow \alpha-2+1=0$

$\Rightarrow \alpha=1$

$\Delta_{x}=\left|\begin{array}{lll}5 & 2 & 3 \ \beta & 3 & 5\end{array}ight|=0$

$\Rightarrow 5(10-9)-1(20-3 \beta)+1(12-2 \beta)$

$\Rightarrow 5-20+3 \beta+12-2 \beta$

$\Rightarrow-3+\beta=0$

$\Rightarrow \beta=3$

यदि समीकरणों के निकाय $\alpha x+y+z=5$, $x +2 y +3 z =4, x +3 y +5 z =\beta$ के अनन्त हल है तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान होगा:

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यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$,तो समीकरण $x =$

यदि समीकरण निकाय

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है

यदि $A, B, C$ किसी त्रिभुज के कोण हों, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ - 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ - 1}\end{array}\,} \right| = $

यदि $a \ne b \ne c,$ तो $x$ का वह मान, जो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{x - a}&{x - b}\\{x + a}&0&{x - c}\\{x + b}&{x + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है, है

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(3,8),(-4,2)$ और $(5,1)$ हैं।