$x=5$ पर $\log x$ के सापेक्ष $\cosh^{-1} x$ का अवकलज क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन है जिसके सभी कोटि के अवकलज विद्यमान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम फलन है?

मान लीजिए $f, R$ पर परिभाषित कोई फलन है और यह शर्त $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,सभी $(x, y) \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 1$ है,तो:

फलन $f$ के ग्राफ में बिंदु $P(1, 2)$ और $Q(s, r)$ स्थित हैं। $P$ और $Q$ से गुजरने वाली छेदक रेखा (secant line) का समीकरण $y = \left( \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1} \right) x - 1 - s$ है। $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष $\sin \left(\cos \left(x^{2}\right)\right)$ का अवकलन कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक शून्येतर बहुपद है ताकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $P(1+x)=P(1-x)$ और $P(1)=0$ है। मान लीजिए $m$ सबसे बड़ा पूर्णांक है ताकि $(x-1)^m$ ऐसे सभी $P(x)$ को विभाजित करता है। तो,$m$ का मान है