यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन है जिसके सभी कोटि के अवकलज विद्यमान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम फलन है?

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ और $f(0) = 0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=\frac{1}{2}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}=\alpha$ है,तो $8 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{d}{dx} \{ e^x \log(1 + x^2) \} = $

यदि $f$ अवकलनीय है,$f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए,$f(3)=3$,और $f^{\prime}(0)=11$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $