$\sqrt{2}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિ .......છે.

સાબિત કરો.

$\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a+b} \times\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b+c} \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c+a}=1$

..........એ $\sqrt{2}$ અને $\sqrt{3}$ વચ્ચેની એક સંમેય સંખ્યા છે. 

દર્શાવો કે $0 . \overline{142857}=\frac{1}{7}$

નીચેની સંખ્યાઓનું સંમેય અથવા અસંમેય સંખ્યામાં વર્ગીકરણ કરો અને સત્યાર્થતા ચકાસો : 

$(i)$ $0.5918$

$(ii)$ $(1+\sqrt{5})-(4+\sqrt{5})$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i) $ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ સંમેય સંખ્યા છે.

$(ii)$ કોઈ પણ બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ વચ્ચે અનંત પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ આવેલી છે.