વિકલ સમીકરણ (x^2 - y^2) , dx + 2xy , dy = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હો

Vedclass · Accepted Answer

એક ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,$y = ux$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = u + x \frac{du}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $u + x \frac{du}{dx} = \frac{u^2 x^2 - x^2}{2x(ux)} = \frac{u^2 - 1}{2u}$.$x \frac{du}{dx} = \frac{u^2 - 1}{2u} - u = \frac{u^2 - 1 - 2u^2}{2u} = \frac{-(1 + u^2)}{2u}$.ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{2u}{1 + u^2} \, du = - \int \frac{1}{x} \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(1 + u^2) = -\ln|x| + \ln|C|$.$\ln(1 + u^2) = \ln\left(\frac{C}{x}\right) \Rightarrow 1 + u^2 = \frac{C}{x}$.$u = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $1 + \frac{y^2}{x^2} = \frac{C}{x} \Rightarrow \frac{x^2 + y^2}{x^2} = \frac{C}{x} \Rightarrow x^2 + y^2 = Cx$.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1^2 + 1^2 = C(1) \Rightarrow C = 2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 2x$ છે,જેને $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. જો $P(A) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ હોય,તો $P(\overline{B})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $X = x + h, Y = y + k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ ને સુરેખ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે,તો $(h, k) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module