વિકલ સમીકરણ x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ $\Rightarrow x^2 dy = (xy - y^2) dx$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{xy - y^2}{x^2}$ આ એક સુરેખ

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = x + cy$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ $\Rightarrow x^2 dy = (xy - y^2) dx$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{xy - y^2}{x^2}$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x(vx) - (vx)^2}{x^2} = \frac{vx^2 - v^2x^2}{x^2} = v - v^2$ $x \frac{dv}{dx} = v - v^2 - v = -v^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{-v^2} = \frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int -v^{-2} dv = \int \frac{1}{x} dx$ $\frac{1}{v} = \ln|x| + C$ કારણ કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી: $\frac{x}{y} = \ln|x| + C$ $x = y \ln|x| + Cy$ $y \log x = x + Cy$.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^2 \frac{y}{x}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો સ્પર્શકનો ઢાળ $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module