$00, 01, 02, \ldots, 49$ નંબરવાળી $50$ ટિકિટોમાંથી એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો અંકોનો ગુણાકાર $9$ હોય,તો અંકોનો સરવાળો $10$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$ અને $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}$ છે. તો ઉપરના અર્ધતલમાં વક્રો $x=0$,$x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $y=y(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.