રેખા $ax + by + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક હોય તેની શરત શું છે?

ધારો કે $P(2,4)$ અને $Q(18,-12)$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરના બિંદુઓ છે. પરવલય પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\frac{1}{2}$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $x - 1 = 0$ એ પરવલય $y^2 - kx + 8 = 0$ ની નિયામિકા હોય,તો $k$ નું એક મૂલ્ય શું હોય?

પરવલય $y = x^2$ પર,સુરેખા $y = 2x - 4$ થી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના નાભિ અને તેના પરના કોઈપણ બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે. તેની નિયામિકાનું સમીકરણ શોધો.

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જે નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે: શિરોબિંદુ $(0, 0)$,બિંદુ $(5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.