પરવલય y = x^2 પર,સુરેખા y = 2x - 4 થી ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર અને રેખા વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર એ બિંદુએ હોય છે જ્યાં વક્રનો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોય.આપેલ પરવલય $y = x^2$ માટે,કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ આ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર અને રેખા વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર એ બિંદુએ હોય છે જ્યાં વક્રનો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોય.આપેલ પરવલય $y = x^2$ માટે,કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x$ છે.આપેલ રેખા $y = 2x - 4$ નો ઢાળ $2$ છે.સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવા માટે,સ્પર્શકનો ઢાળ રેખાના ઢાળ જેટલો હોવો જોઈએ:$2x = 2 \Rightarrow x = 1$.$x = 1$ ને પરવલયના સમીકરણ $y = x^2$ માં મૂકતા,આપણને $y = (1)^2 = 1$ મળે છે.આમ,રેખાથી સૌથી નજીકનું બિંદુ $(1, 1)$ છે.

પરવલય $y = x^2$ પર,સુરેખા $y = 2x - 4$ થી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $x-2y+k=0$ એ પરવલય $y^2-4x-4y+8=0$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 + x = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module