શરત કે {x^3} - 3px + 2q એ {x^2} + 2ax + {a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ એ $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ નો અવયવ છે.કારણ કે $(x+a)^2$ અવયવ છે,તેથી $x = -a$ એ $f(x) = 0$ અને $f'

Vedclass · Accepted Answer

${p^3} = {q^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ એ $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ નો અવયવ છે.કારણ કે $(x+a)^2$ અવયવ છે,તેથી $x = -a$ એ $f(x) = 0$ અને $f'(x) = 0$ નું બીજ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(-a) = {(-a)^3} - 3p(-a) + 2q = 0$.$-{a^3} + 3pa + 2q = 0$  ...$(i)$આગળ,$f'(x) = 3{x^2} - 3p$.$f'(-a) = 0$ લેતા,આપણને $3{(-a)^2} - 3p = 0$ મળે છે.$3{a^2} = 3p \Rightarrow p = {a^2}$ ...$(ii)$સમીકરણ $(i)$ માં $p = {a^2}$ મૂકતા:$-{a^3} + 3({a^2})a + 2q = 0$$-{a^3} + 3{a^3} + 2q = 0$$2{a^3} + 2q = 0 \Rightarrow {a^3} = -q$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને ${a^6} = {q^2}$ મળે છે.કારણ કે $p = {a^2}$,તેથી ${p^3} = {({a^2})^3} = {a^6}$.તેથી,${p^3} = {q^2}$.

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત છે:

Similar Questions

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ ના બંને બીજ સમાન હોય અને સમીકરણ $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = \dots$

$x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ સમીકરણના તમામ ભિન્ન બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module