વિધાન-I: જો a + b + c = 0 અને a, b, c સંમેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે,વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં મૂકતા:$(-a - a)x^2 + (-b - b)x + (-c - c) = 0$$-2ax^2 - 2bx - 2c = 0$$ax^2 + bx + c = 0$.વિવેચક $D = b^2 - 4ac$.$c = -(a + b)$ હોવાથી,$D = b^2 - 4a(-(a + b)) = b^2 + 4a^2 + 4ab = (2a + b)^2$.$a, b, c$ સંમેય હોવાથી,$D$ એ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ છે,તેથી બીજ સંમેય છે.આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ પણ સાચું છે કારણ કે વિવેચક $(2a + b)^2$ છે,જે પૂર્ણ વર્ગ છે,અને આ સમજાવે છે કે બીજ શા માટે સંમેય છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 + c^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા ...... હોય.

જો $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ એ

સમીકરણ $|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module