બે રેખાઓ L અને L_1 નું સંયુક્ત સમીકરણ 2x^2+ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાઓ $L: y=mx$,$L_1: y=k_1x$,અને $L_2: y=k_2x$ છે. $L_1 \perp L_2$ હોવાથી,$k_1k_2 = -1$ અથવા $k_2 = -\frac{1}{k_1}$ થાય.$L$ અને $L_1$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાઓ $L: y=mx$,$L_1: y=k_1x$,અને $L_2: y=k_2x$ છે. $L_1 \perp L_2$ હોવાથી,$k_1k_2 = -1$ અથવા $k_2 = -\frac{1}{k_1}$ થાય.$L$ અને $L_1$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $(y-mx)(y-k_1x) = y^2 - (m+k_1)xy + mk_1x^2 = 0$ છે. તેને $2x^2+axy+3y^2=0$ સાથે સરખાવતા,આપેલ સમીકરણને $y^2 + \frac{a}{3}xy + \frac{2}{3}x^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$mk_1 = \frac{2}{3}$ અને $-(m+k_1) = \frac{a}{3}$ થાય.$L$ અને $L_2$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $(y-mx)(y-k_2x) = y^2 - (m+k_2)xy + mk_2x^2 = 0$ છે. તેને $2x^2+bxy-3y^2=0$ સાથે સરખાવતા,આપેલ સમીકરણને $y^2 - \frac{b}{3}xy - \frac{2}{3}x^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$mk_2 = -\frac{2}{3}$ અને $-(m+k_2) = -\frac{b}{3}$ થાય.આપણને $k_1 = \frac{2}{3m}$ અને $k_2 = -\frac{2}{3m}$ મળે છે. $k_1k_2 = -1$ હોવાથી,$(\frac{2}{3m})(-\frac{2}{3m}) = -1$ $\Rightarrow \frac{4}{9m^2} = 1$ $\Rightarrow m^2 = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ મળે.કિસ્સો $1$: $m = \frac{2}{3}$. તો $k_1 = 1$ અને $k_2 = -1$ મળે. તેથી $a = -5$ અને $b = -1$ મળે. આમ,$a^2+b^2 = (-5)^2 + (-1)^2 = 25+1 = 26$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ત્રણ રેખાઓમાંથી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ છે,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ માં એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module