ધારો કે PQR એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $PQR$ એ $Q(2, 1)$ પર કાટકોણ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. રેખા $PR$ નું સમીકરણ $2x + y = 3$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = -2$ છે.$PQR$ સમદ્વિબા

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 8xy - 3y^2 - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $PQR$ એ $Q(2, 1)$ પર કાટકોણ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. રેખા $PR$ નું સમીકરણ $2x + y = 3$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = -2$ છે.$PQR$ સમદ્વિબાજુ અને $Q$ પર કાટકોણ હોવાથી,રેખાઓ $PQ$ અને $QR$ એ રેખા $PR$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.ધારો કે $PQ$ નો ઢાળ $m_1$ છે. તો,$	an 45^\circ = |\frac{m_1 - (-2)}{1 + m_1(-2)}| = |\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}|$.$1 = |\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}| \Rightarrow 1 - 2m_1 = m_1 + 2$ અથવા $1 - 2m_1 = -(m_1 + 2)$.કિસ્સો $1$: $3m_1 = -1 \Rightarrow m_1 = -1/3$.કિસ્સો $2$: $m_1 = 3$.આમ,$PQ$ અને $QR$ ના ઢાળ $-1/3$ અને $3$ છે.$Q(2, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાઓના સમીકરણો:$y - 1 = -1/3(x - 2)$ $\Rightarrow 3y - 3 = -x + 2$ $\Rightarrow x + 3y - 5 = 0$.$y - 1 = 3(x - 2)$ $\Rightarrow y - 1 = 3x - 6$ $\Rightarrow 3x - y - 5 = 0$.સંયુક્ત સમીકરણ $(x + 3y - 5)(3x - y - 5) = 0$ છે.વિસ્તરણ કરતા: $3x^2 - xy - 5x + 9xy - 3y^2 - 15y - 15x + 5y + 25 = 0$.$3x^2 + 8xy - 3y^2 - 20x - 10y + 25 = 0$.

Similar Questions

સમીકરણ ${y^2} - {x^2} + 2x - 1 = 0$ શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ ${x^2}(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module